已知數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=
4(n+1)
3n-1(4n2-1)
，求證：b1+b2+…+bn＜3．
考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合,數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：當(dāng)n≥5時(shí)，bn=
4(n+1)
3n-1(4n2-1)
＜
4(n+1)
3n-1(4n2-4)
=
1
3n-1(n-1)
＜
1
3n
，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．
解答： 證明：b1=
8
3
，b2=
4
15
，b3=
16
315
，b4=
20
1701
．
當(dāng)n≥5時(shí)，bn=
4(n+1)
3n-1(4n2-1)
＜
4(n+1)
3n-1(4n2-4)
=
1
3n-1(n-1)
＜
1
3n
，
∴b1+b2+…+bn＜
8
3
+
4
15
+
16
315
+
20
1701
+
1
35
[1-(
1
3
)n-4]
1-
1
3
＜
8
3
+
4
15
+
16
315
+
20
1701
+
1
162
＜3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與“放縮法”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
a
=（sinα，
2
2
）的模為
3
2
，則cos2α=（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、-
1
2
D、-
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)正四棱錐的三視圖如圖所示，則此正四棱錐的側(cè)面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果直線l⊥平面α，①若直線m⊥l，則m∥α；②若m⊥α，則m∥l；③若m∥α，則m⊥l；④若m∥l，則m⊥α，上述判斷正確的是 （　　）
A、①②③B、②③④
C、①③④D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，an+1=Sn+
t
16
（n∈N+，t為常數(shù)）．
（Ⅰ）求t的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）已知bn=n（n∈N*），記Tn為{bn•an}的前n項(xiàng)和，若（n-1）2≤m（Tn-n-1）對(duì)于n≥2恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)(2，
π
2
)且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）虛軸長(zhǎng)為12，離心率為
5
4
，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；
（2）拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線16x2-9y2=144的左頂點(diǎn)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案