如圖，已知PA與圓O相切于點A，經(jīng)過點O的割線PBC交圓O于點B、C，的平分線分別交AB、AC于點D、E.

（Ⅰ）證明：

（Ⅱ）若AC=AP,求的值

 

【答案】

(1)∵ PA是切線，AB是弦，∴ ∠BAP=∠C，…2分

又 ∵ ∠APD=∠CPE, ∴ ∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,∵ ∠ADE=∠BAP+∠APD,

∠AED=∠C+∠CPE,           …….4分∴ ∠ADE=∠AED.            ……5分

(2)由(1)知∠BAP=∠C, 又 ∵ ∠APC=∠BPA,∴ △APC∽△BPA, ∴,  7分

∵ AC=AP, ∴ ∠APC=∠C=∠BAP,由三角形內(nèi)角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°,∵ BC是圓O的直徑，∴ ∠BAC=90°∴∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,

∴ ∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°.

在Rt△ABC中，=, ∴ =.  

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（幾何證明選講選做題）
如圖，已知PA與圓O相切于A，半徑OC⊥OP，AC交PO于B，OC=1，OP=2，則PB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•太原模擬）選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知PA與圓O相切于點A，經(jīng)過點O的割線PBC交圓O于點B，C，∠APC的平分線分別交AB，AC于點D，E．
（Ⅰ）證明：∠ADE=∠AED；
（Ⅱ）若AC=AP，求
PCPA
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知PA與圓O相切于點A，直徑BC⊥OP，連接AB交PO于點D
（Ⅰ）求證：PA=PD；
（Ⅱ）求證：AC•AP=AD•OC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知PA與圓O相切于點A，半徑OB⊥OP，AB交PO點C，若圓O的半徑為3，OP=5，則BC的長度
BC=
10
BC=
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知PA與圓O相切于點A，經(jīng)過點O的割線PBC交圓O于B、C兩點，∠APC的平分線分別交AB、AC于點D、E．
（I）證明：AD=AE；
（II）已知∠C=30°，求
PCPA
的值．

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