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6．已知Sn是等差數列{an}的前n項和，若a1=-2016，$\frac{{{S_{2016}}}}{2016}-\frac{{{S_{2010}}}}{2010}=6$，則S2014等于（　　）
A．2 013B．-6042C．-4 026D．4 026

分析 Sn是等差數列{an}的前n項和，可得數列$\{\frac{{S}_{n}}{n}\}$是等差數列，利用等差數列的通項公式即可得出．

解答 解：∵Sn是等差數列{an}的前n項和，∴數列$\{\frac{{S}_{n}}{n}\}$是等差數列．
∵a1=-2016，$\frac{{{S_{2016}}}}{2016}-\frac{{{S_{2010}}}}{2010}=6$，
∴公差d=$\frac{6}{6}$=1，首項為-2016，
∴$\frac{{S}_{2014}}{2014}$=-2016+2014-1=-3，
∴S2014=-6042．
故選：B．

點評 本題考查了等差數列的通項公式、求和公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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（2）求函數f（x）在[-$\frac{π}{12}$，$\frac{2π}{5}$]上的值域；
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（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2，求b-c的取值范圍．

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