18．（本小題滿分14分）

一個三棱柱直觀圖和三視圖如圖所示（主視圖、俯視圖都是矩形，左視圖是直角三角形），設、分別為和的中點．
（Ⅰ）求幾何體的體積；
（Ⅱ）證明：平面；
（Ⅲ）證明：平面平面.
18．（本小題滿分14分）
解：（Ⅰ）由題可知，三棱柱為直三棱柱，底面，
且底面是直角三角形, ,， ………2分
三棱柱的體積 ………………4分
（Ⅱ）取的中點，連，                …………………5分
、分別為和的中點，
，，
，    …………………12分
四邊形為平行四邊形，，         …………………7分
又平面，平面，平面．      …………9分
（Ⅲ）三棱柱為直三棱柱，底面，
，，又，
，                     ……………10分
又平面，        …………………12分
由，，，得平面，
又平面，平面平面．       …………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示
(Ⅰ) 求證:；
(Ⅱ) 若為上一點,且,求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，在正方體的上底面上疊放三棱柱
，該幾何體的正視圖與左視圖如右圖所示.
（Ⅰ）若，求實數(shù)的值；
（Ⅱ）在（I）的條件下：
① 證明平面；
②求直線與平面所成角的正弦值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知一個四棱錐P—ABCD的三視圖(正視圖與側視圖為直角三角形，俯視圖是帶有一條對角形的正方形)如下，E是側棱PC上的動點。
（1）求四棱錐P—ABCD的體積；
  （2）是否不論點E 在何位置都有BD⊥AE，證明你的結論。
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

用一個平面去截正方體，所得截面不可能是                  
A．平面六邊形B．菱形C．梯形D．直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如右圖為一個幾何體的三視圖，其中府視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=4，則該幾何體的表面積為
A．6+B．24+
C．24+2D．32

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個多面體的三視圖分別是正方形、

等腰三角形和矩形， 其尺寸如圖，
則該多面體的體積為
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖1，一個空間幾何體的主視圖、左視圖都是邊長為1且一個內角為60°的菱形，俯視圖是圓，那么這個幾何體的表面積為          （   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面是有一個角為的菱形，AA1 = AB，從頂點中取出三個能構成不同直角三角形的個數(shù)有（   ）個
A．48B．40
C．24D．16

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