Question

某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本（萬元）與年產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關系式可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸。

（1）求年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；

（2）若每噸產(chǎn)品平均出廠價為40萬元，那么當年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

（1），32萬元（2）時，的最大值為1660。

解析:

（1）生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本為：，

由于

當且僅當時，即時等號成立。

答：年產(chǎn)量為200噸時，每噸平均成本最低為32萬元；

（2）設年利潤為，則

，

由于在上為增函數(shù)，故當

時，的最大值為1660。

年產(chǎn)量為210噸時，可獲得最大利潤1660萬元。