Question

已知某四棱錐，底面是邊長為2的正方形，且俯視圖如圖所示.

（1）若該四棱錐的左視圖為直角三角形，則它的體積為__________；

（2）關于該四棱錐的下列結論中：

①四棱錐中至少有兩組側面互相垂直；

②四棱錐的側面中可能存在三個直角三角形；

③四棱錐中不可能存在四組互相垂直的側面.

所有正確結論的序號是___________.

 

Answer 1

【答案】

；①②③

【解析】

試題分析：（1）左視圖為直角三角形時直角三角形的斜邊為2，則斜邊上的高為1，此高即為四棱錐的高，所以此四棱錐的體積為.

（2）此棱錐的直觀圖如圖所示，底面為正方形，側面.

由面面垂直的性質定理可得,因為,所以，故①正；均為直角三角形，可能為直角三角形.故②正確；假設存在四組互相垂直的側面，則每組對面互相平行而不能構成棱錐，則假設不成立，故③正確,綜上可得正確結論的序號是①②③.

考點：三視圖，面面垂直.