Question

二次函數(shù)y=x²+ax+1，當x∈[2，3]時y＞0恒成立，則a的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由x∈[2，3]時y＞0恒成立可得，在x∈[3，4]恒成立，構(gòu)造函數(shù) ，x∈[2，3]從而轉(zhuǎn)化為a＞g（x）_max結(jié)合函數(shù) =在x∈[2，3]單調(diào)性可求．
解答：∵二次函數(shù)y=x²+ax+1，當x∈[2，3]時y＞0恒成立
∴在x∈[3，4]恒成立，
令 ，x∈[2，3]即a＞g（x）_max
而 =在x∈[2，3]單調(diào)遞減，
故g（x）在x=3時取得最大值-
則a的取值范圍是
故選A．
點評：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，此類問題常構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值問題：a＞f（x）（或a＜f（x））恒成立?a＞f（x）_max（或a＜f（x）_min），體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用．