Question

 

設(shè)，．

（1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；

（2）討論與的大小關(guān)系；

（3）求的取值范圍，使得＜對(duì)任意＞0成立．

 

 

 

Answer 1

【答案】

 【分析】（1）先求出原函數(shù)，再求得，然后利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間），并求出最小值；（2）作差法比較，構(gòu)造一個(gè)新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并由單調(diào)性判斷函數(shù)的正負(fù)；（3）對(duì)任意＞0成立的恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最小值問題．

【解】（1）由題設(shè)知，

∴令0得=1，

當(dāng)∈（0，1）時(shí)，＜0，是減函數(shù)，故（0，1）是的單調(diào)減區(qū)間。

當(dāng)∈（1，+∞）時(shí)，＞0，是增函數(shù)，故（1，+∞）是的單調(diào)遞增區(qū)間，

因此，=1是的唯一極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)，

所以的最小值為

(2)

設(shè)，則，

當(dāng)時(shí)，，即，

當(dāng)時(shí)，，

因此，在內(nèi)單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，

即

（3）由（1）知的最小值為1，所以，

，對(duì)任意，成立

即從而得。