Question

【題目】已知冪函數f(x)＝x (m∈Z)為偶函數，且在(0，＋∞)上是增函數，則f(2)的值為________．

Answer 1

【答案】16

【解析】因為冪函數f(x)＝x (m∈Z)為偶函數，且在(0，＋∞)上是增函數，

則指數是偶數且大于0，

因為－m2－2m＋3＝－(m＋1)2＋4≤4，

因此指數等于2或4，當指數等于2時，求得m非整數，

所以m＝－1，即f(x)＝x4.

所以f(2)＝24＝16.

答案為：16.

點睛: 本題考查冪函數的圖象和性質,屬于基礎題.冪函數的圖象一定在第一象限內，一定不在第四象限，至于是否在第二、三象限內，要看函數的奇偶性；冪函數的圖象最多只能同時在兩個象限內；如果冪函數圖象與坐標軸相交，則交點一定是原點．對于函數f(x)＝xα,當時,函數在單調遞減;當時,函數在單調遞增;當時,函數為常函數.