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（2012•遼寧模擬）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數列，且B=
π
4
，則cosA-cosC的值為（　�。�
分析：通過a、b、c成等差數列以及正弦定理得到關系式，利用和差化積，二倍角公式以及三角形的內角和，推出 cos
A-C
2
=2sin
B
2
，求出sin
A-C
2
，利用和差化積化簡cosA-cosC，代入B，即可求出結果．
解答：解：由于a，b，c成等差數列，所以有：2b=a+c；
據正弦定理有：a=2RsinA；b=2RsinB；c=2RsinC； 代入2b=a+c，
化簡，得：
2sinB=sinA+sinC=2sin
A+C
2
cos
A-C
2
=2sin
π-B
2
cos
A-C
2

=2cos
B
2
cos
A-C
2
=4sin
B
2
cos
B
2
；
cos
A-C
2
=2sin
B
2
；
sin
A-C
2
=±
1-4sin2
B
2
=±
1-2(1-cosB)
=±
2cosB-1

cosA-cosC=-2sin
A+C
2
sin
A-C
2
=±2cos
B
2
2cosB-1

=±
2(1+cosB)(2cosB-1)

=±
4cosB-2+4cos2B-2cosB
=
±
2cosB-2+4cos2B

=±
2cos45°-2+4cos245°
=
±
2
-2+2

=±
42
；
故選D．
點評：本題考查和差化積公式的應用，二倍角以及同角三角函數的基本關系式的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
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2a
-
2b
x
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10
2
sin(θ-
π
4
)
，點P（2cosα，2sinα+2），參數α∈[0，2π]．
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3，(n=1)
2•3n-1．(n≥2)
3，(n=1)
2•3n-1．(n≥2)
．

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