【題目】橢圓: 的離心率為,拋物線:截軸所得的線段長等于.與軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線與相交于點(diǎn)直線分別與相交于.

(1)求證:；

(2)設(shè),的面積分別為,若 ,求的取值范圍.

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】試題分析：

(1)由題意可求得橢圓的方程為.直線的方程為(存在),,.聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得,，韋達(dá)定理計(jì)算可得,則.

(2)由(1)可知和均為直角三角形,設(shè)直線方程為,與拋物線方程聯(lián)立可得,同理可得,則.同理求得,則，故的取值范圍是[,+∞).

試題解析：

(1)由題設(shè)得,∴,又,∴ ,解得.

因此橢圓的方程為.由拋物線的方程為,得.

設(shè)直線的方程為(存在),,.

于是由消去得,∴,①

∴

∴將①代入上式得,

故.

(2)由(1)知,,∴和均為直角三角形,設(shè)直線方程為,直線方程為,且,由解得或,∴,同理可得,

∴.

由解得或,∴,

同理可得,

∴,

∴

又∵＞0,∴≥.

故的取值范圍是[,+∞).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在幾何體中，四邊形是菱形，平面，，且，.

(1)證明：平面平面；

(2)若二面角是直二面角，求異面直線與所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， ．

（Ⅰ）當(dāng) 時(shí)， 恒成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng) 時(shí)，研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（Ⅲ）求證： (參考數(shù)據(jù)： )．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知長度為的線段的兩個(gè)端點(diǎn)、分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點(diǎn)且斜率不為零的直線與曲線交于兩點(diǎn)、，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線與的斜率之積為常數(shù).若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)以及此常數(shù)；若不存在，請說明理由.

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【題目】設(shè)三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+1的導(dǎo)函數(shù)為f（x）=3ax（x-2），若函數(shù)y=f（x）共有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　　）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）如圖，設(shè)直線將坐標(biāo)平面分成四個(gè)區(qū)域（不含邊界），若函數(shù)的圖象恰好位于其中一個(gè)區(qū)域內(nèi)，判斷其所在的區(qū)域并求對(duì)應(yīng)的的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：且，有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中，已知A＝，B＝，AB＝6.在AB邊上取點(diǎn)E，使得BE＝1，連接EC，ED.若∠CED＝，EC＝.

(1)求sin∠BCE的值；

(2)求CD的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)且 ）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為： ，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求與的交點(diǎn)到極點(diǎn)的距離；

（2）設(shè)與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，當(dāng)在上變化時(shí)，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平形四邊形，設(shè)，平面，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，．

（1）若，求二面角的正切值；

（2）是否存在使，若存在求出，若不存在請說明理由．

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