Question

16．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x∈[0，1]}\\{2-x，x∈（1，2）}\end{array}\right.$，則${∫}_{0}^{2}$f（x）dx=（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{5}{6}$
• D． 不存在

Answer 1

分析 分段函數(shù)的積分必須分段求解，故先將原式化成∫₀¹f（x）dx+∫₁²f（x）dx，再分別求各個(gè)和式的積分，最后只要求出被積函數(shù)的原函數(shù)，結(jié)合積分計(jì)算公式求解即可．

解答 解：∫₀²f（x）dx
=∫₀¹f（x）dx+∫₁²f（x）dx
=∫₀¹（x²）dx+∫₁²（2-x）dx
=$\frac{1}{3}$x³|₀¹+（ 2x-$\frac{1}{2}$x²）|₁²
=$\frac{1}{3}$+4-2-2+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{6}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查定積分、定積分的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．