Question

對(duì)于m=x+

3

x

(0＜x≤1)，n=(

1

2

)y2-2(y＜0)，則m、n之間的大小關(guān)系是（　　）

A．m＞n

B．m＜n

C．m≥n

D．m≤n

Answer 1

分析：先分別利用導(dǎo)數(shù)和復(fù)合函數(shù)法判斷兩函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，再分別計(jì)算他們的最值，通過比較發(fā)現(xiàn)兩函數(shù)值的大小關(guān)系

解答：解：∵m′=1-

3

x2

＜0  (0＜x≤1)，∴m=x+

3

x

(0＜x≤1)在定義域上為減函數(shù)，∴m≥1+

3

1

=4
又∵n=(

1

2

)y2-2(y＜0)為復(fù)合函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)t=y²-2在（-∞，0）上為減函數(shù)，外層函數(shù)y=(

1

2

)t在R上為減函數(shù)，故函數(shù)n=(

1

2

)y2-2(y＜0)為定義域上的單調(diào)增函數(shù)，
∴n＜(

1

2

)02-2=4
∴m＞n
故選 A

點(diǎn)評(píng)：本題考查了判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，利用函數(shù)的單調(diào)單調(diào)性求函數(shù)的值域，通過值域判斷函數(shù)值的大小關(guān)系