設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作與軸垂直的直線交兩漸近線于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線的其中一個(gè)交點(diǎn)為，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 ()，且，則該雙曲線的離心率為（     ）

A． B． C． D．

C

解析試題分析：雙曲線漸近線為y=±，右焦點(diǎn)為F(c,0)，c2=a2+b2，過右焦點(diǎn)與x軸垂直的直線為x=c，與漸近線的交點(diǎn)為A（c,eb）, B（c,-eb），與雙曲線的交點(diǎn)之一為P（c,b），所以=（c,b）,=m（c,eb）=（mc,meb），=n（c,-eb）=（nc,-neb），
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d3/0/1lbhd4.png" style="vertical-align:middle;" />=+，所以（c,b）=（mc,meb）+（nc,-neb），即（c,b）=（mc+nc,meb-neb），所以m+n=1，且（m-n）e=，又，所以m=，n=，代入(m-n)e=中，可解得e=.
考點(diǎn)：1.雙曲線的性質(zhì)；2.向量的線性運(yùn)算；3.方程思想.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

一動(dòng)圓與圓O：x2＋y2＝1外切，與圓C：x2＋y2－6x＋8＝0內(nèi)切，那么動(dòng)圓的圓心的軌跡是（    ）

A．圓　　　B．橢圓C．雙曲線的一支D．拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知為平面內(nèi)兩定點(diǎn),過該平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)作直線的垂線,垂足為.若,其中為常數(shù),則動(dòng)點(diǎn)的軌跡不可能是   （　　）

A．圓 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若，且的最小內(nèi)角為，則C的離心率為（   ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)e是橢圓＝1的離心率，且e∈(，1)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 (　　)

A．(0,3) B．(3，)
C．(0,3)∪(，＋∞) D．(0,2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為 （ ）

A． B． C．或 D．或7 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

過雙曲線左焦點(diǎn)且平行于雙曲線一漸近線的直線與雙曲線的左支交于點(diǎn)，為原點(diǎn)，若，則的離心率為（   ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是(　　)

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

雙曲線的漸近線為（   ）

A．B．C．D．

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