Question

12．某廠生產(chǎn)A與B兩種產(chǎn)品，每公斤的產(chǎn)值分別為600元與400元，又知每生產(chǎn)1公斤A產(chǎn)品需要電力2千瓦、煤4噸；生產(chǎn)1公斤B產(chǎn)品需要電力3千瓦、煤2噸．但該廠的電力供應(yīng)不得超過100千瓦．煤最多只有120噸．問如何安排生產(chǎn)計劃（生產(chǎn)A產(chǎn)品7.5公斤、B產(chǎn)品35公斤）才能使產(chǎn)值最大？

Answer 1

分析 先設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x千克，y千克，其利產(chǎn)值為z元，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=600x+400y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=600x+400y過可行域內(nèi)的點時，從而得到z值即可．

解答 解析：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x千克，y千克，其利產(chǎn)值為z元，
根據(jù)題意，可得約束條件為$\left\{\begin{array}{l}{4x+2y≤100}\\{2x+3y≤120}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$…（3分）
作出可行域如圖：…．（5分）
目標函數(shù)z=600x+400y，
作直線l₀：3x+2y=0，再作一組平行于l₀的直線l：3x+2y=z，當直線l經(jīng)過P點時z=600x+400y取得最大值，…．（9分）
由 $\left\{\begin{array}{l}{4x+2y=100}\\{2x+3y=120}\end{array}\right.$，
解得交點P（ 7.5，35）…．（12分）
所以有z最大=600×7.5+400×35=18500（元）…（13分）
所以生產(chǎn)甲產(chǎn)品7.5千克，乙產(chǎn)品35千克時，總產(chǎn)值最大，為18500元．…（14分）．
故答案為：7.5；35．

點評 本題是一道方案設(shè)計題型，考查了列一元一次不等式組解實際問題的運用及一元一次不等式組的解法的運用，解答時找到題意中的不相等關(guān)系是建立不等式組的關(guān)鍵．