Question

設(shè)向量=（cos2x，1），=（1，sin2x），x∈R，函數(shù)f（x）=•．
（I ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對(duì)稱軸方程；
（II）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

解：（Ⅰ）f （x）=•=（cos2x，1）•（1，sin2x）
=sin2x+cos2x
=2 sin（2x+），…（6分）
∴最小正周期T=，
令2x+=k，k∈Z，解得x=，k∈Z，
即f （x）的對(duì)稱軸方程為x=，k∈Z．…（8分）
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，即0≤x≤，可得≤2x+≤，
∴當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，f （x）取得最大值f （）=2；
當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，f （x）取得最小值f （）=-1．
即f （x） 的值域?yàn)閇-1，2]．…（12分）
分析：（Ⅰ）通過向量的數(shù)量積，利用兩角和的正弦函數(shù)，化簡函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，即可求出函數(shù)f（x）的最小正周期及對(duì)稱軸方程．
（Ⅱ）通過x的范圍求出2x+的范圍，利用正弦函數(shù)的值域，求解函數(shù)的值域即可．
點(diǎn)評(píng)：本題以向量為依托，考查三角函數(shù)的兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的周期，值域的求法，考查計(jì)算能力．