利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明f(x)＝－x3＋1在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)．

答案：
解析：

　　證明：在(－∞，＋∞)上任取x1＜x2，

　　則f(x1)－f(x2)＝(－x13＋1)－(－x23＋1)＝x23－x13＝(x2－x1)(x22＋x1x2＋x12)＝(x2－x1)[(x2＋x1)2＋]．

　　∵x1＜x2，

　　∴(x2－x1)[(x1＋x1)2＋]＞0，即f(x1)＞f(x2)．

　　∴f(x)＝－x3+1在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)．

　　解析：利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)單調(diào)性的關鍵是把差轉化成因式連乘積的形式或平方和的形式．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆云南省高一上學期期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）用定義證明在上是增函數(shù)；

（3）解不等式.

【解析】第一問利用函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)可知f(0)=0

結合條件，解得函數(shù)解析式

第二問中，利用函數(shù)單調(diào)性的定義，作差變形，定號，證明。

第三問中，結合第二問中的單調(diào)性，可知要是原式有意義的利用變量大，則函數(shù)值大的關系得到結論。

 

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