已知：A（3，0），B（9，5），P為雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1右支上的任意一點(diǎn)，則|PA|+|PB|的最小值為
 
．
分析：設(shè)雙曲線左焦點(diǎn)為F2，根據(jù)雙曲線的定義可知|PA|+|PB|=|PF2|-2a+|PAB，進(jìn)而可知當(dāng)P、F2、B三點(diǎn)共線時(shí)有最小值，根據(jù)雙曲線方程可求的F2的坐標(biāo)，此時(shí)|PF2|+|PB|=|BF2|，利用兩點(diǎn)間的距離公式求得答案．
解答：解：由雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1可知A（3，0），是雙曲線的右焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線左焦點(diǎn)為F2，則|PA|+|PB|=|PF2|-2a+|PB|
當(dāng)P、F2、B三點(diǎn)共線時(shí)有最小值，此時(shí)F2（-3，0）、B（9，5）所以
|PF2|+|PB|=|BF2|=13，而對(duì)于這個(gè)雙曲線，2a=4，
所以最小值為13-4=9
故答案為：9．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的應(yīng)用．解題的過程靈活運(yùn)用了雙曲線的定義和用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（-3，0），B（3，0），動(dòng)點(diǎn)P到A的距離與到B的距離之比為2．
（1）求P點(diǎn)的軌跡E的方程；
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，直線l：mx+（2m-1）y-5m+1=0被曲線E截得的弦最短．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉興二模）已知點(diǎn)A（-3，0）和圓O：x2+y2=9，AB是圓O的直徑，M和N是AB的三等分點(diǎn)，P（異于A，B）是圓O上的動(dòng)點(diǎn)，PD⊥AB于D，
PE
=λ
ED
(λ＞0)，直線PA與BE交于C，則當(dāng)λ=
1
8
1
8
時(shí)，|CM|+|CN|為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）
（1）若
AC
•
BC
=-1，求sin2α的值；
（2）若|
OA
+
OC
|=
13
，其中O是原點(diǎn)，且α∈（0，π），求
OB
與
OC
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（-3，0）與B（3，0），若|PA|-|PB|=2，那么P點(diǎn)的軌跡方程是
x2-
y2
8
=1，x＞0
x2-
y2
8
=1，x＞0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•揭陽(yáng)一模）已知定點(diǎn)A（-3，0），MN分別為x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)（M、N不重合），且AN⊥MN，點(diǎn)P在直線MN上，
NP
=
3
2
MP
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線x2+y2-8x+15=0上任一點(diǎn)，試探究在軌跡C上是否存在點(diǎn)T？使得點(diǎn)T到點(diǎn)Q的距離最小，若存在，求出該最小距離和點(diǎn)T的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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