（理科）給出下面四個推導過程：其中正確的推導為   
①∵a，b∈R+，∴=2；
②∵x，y∈R+，∴l(xiāng)gx+lgy≥2；
③∵a∈R，a≠0，∴+a≥2=4；
④∵x，y∈R，xy＜0，∴=-[（-）+（-）]≤-2=-2．
【答案】分析：根據(jù)基本不等式適用于兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于其幾何平均數(shù)，結合實數(shù)及對數(shù)的運算性質，分別判斷四個結論中式子中的兩個數(shù)是否均為正數(shù)，可得答案．
解答：解：根據(jù)基本不等式
①當a，b∈R+時，∈R+，=2推導正確；
②當a，b∈R+時，lgx，lgy不一定是正數(shù)，故lgx+lgy≥2推導錯誤；
③當a∈R，a≠0，，a不一定是正數(shù)，故+a≥2=4推導錯誤；
④當，x，y∈R，xy＜0時，∈R-，但（-），（-）∈R+，故=-[（-）+（-）]≤-2=-2推導正確；
故答案為：①④
點評：本題考查的知識點是基本不等式的適用范圍，正確理解基本不等式使用時“一正，二定，三相等”三個原則的實際含義是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科）給出下面四個推導過程：其中正確的推導為
①④
①④

①∵a，b∈R+，∴
b
a
+
a
b
≥2
b
a
•
a
b
=2；
②∵x，y∈R+，∴l(xiāng)gx+lgy≥2
lgx•lgy
；
③∵a∈R，a≠0，∴
4
a
+a≥2
4
a
•a
=4；
④∵x，y∈R，xy＜0，∴
x
y
+
y
x
=-[（-
x
y
）+（-
y
x
）]≤-2
(-
x
y
)(-
y
x
)
=-2．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（理科）給出下面四個推導過程：其中正確的推導為______
①∵a，b∈R+，∴
b
a
+
a
b
≥2
b
a
•
a
b
=2；
②∵x，y∈R+，∴l(xiāng)gx+lgy≥2
lgx•lgy
；
③∵a∈R，a≠0，∴
4
a
+a≥2
4
a
•a
=4；
④∵x，y∈R，xy＜0，∴
x
y
+
y
x
=-[（-
x
y
）+（-
y
x
）]≤-2
(-
x
y
)(-
y
x
)
=-2．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年安徽省阜陽市匯文中學高一（下）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

（理科）給出下面四個推導過程：其中正確的推導為   
①∵a，b∈R+，∴=2；
②∵x，y∈R+，∴l(xiāng)gx+lgy≥2；
③∵a∈R，a≠0，∴+a≥2=4；
④∵x，y∈R，xy＜0，∴=-[（-）+（-）]≤-2=-2．

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