Question

8．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l的極坐標(biāo)方程為$ρsin（\frac{π}{6}-θ）=m$（m為常數(shù)），圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-1+2sinα\\ y=\sqrt{3}+2sinα\end{array}$（α為參數(shù)）
（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和圓C的普通方程；
（2）若圓心C關(guān)于直線l的對稱點亦在圓上，求實數(shù)m的值．

Answer 1

分析 （1）利用三種方程的互化方法，即可求直線l的直角坐標(biāo)方程和圓C的普通方程；
（2）圓心C關(guān)于直線的對稱點亦在圓上，圓心C到直線的距離為1，即可求實數(shù)m的值．

解答 解：（1）由$ρsin（\frac{π}{6}-θ）=m$，展開可得：$ρsin\frac{π}{6}cosθ-ρcos\frac{π}{6}sinθ=m$，
直線l的直角坐標(biāo)方程為：$x-\sqrt{3}y-2m=0$．
由圓C的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}x=-1+2sinα\\ y=\sqrt{3}+2sinα\end{array}\right.（α為參數(shù)）$．可得：圓C：$（x+1{）^2}+{（y-\sqrt{3}）^2}=4$．
（2）圓C的圓心C的坐標(biāo)C（-1，$\sqrt{3}$），
∵圓心C關(guān)于直線的對稱點亦在圓上，∴圓心C到直線的距離為1，
∴$\frac{{|-1-\sqrt{3}•\sqrt{3}-2m|}}{2}=1$，解得m=-1或m=-3．

點評 本題考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程的互化，考查點到直線的距離公式，屬于中檔題．