【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若為偶函數(shù)，求的值并寫出的增區(qū)間；

（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（Ⅲ）對任意的，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) ；增區(qū)間.

(2) 的最小值為，取“”時(shí).

(3) .

【解析】

分析：（Ⅰ）由偶函數(shù)的定義得，求出的值.再根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間的判斷方法，確定的增區(qū)間；

（Ⅱ）根據(jù)已知條件結(jié)合韋達(dá)定理，求得的值.再化簡整理的表達(dá)式，結(jié)合和基本不等式即可得到答案.

（Ⅲ）先求出區(qū)間上，再將不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為上恒成立問題，構(gòu)造新函數(shù)，得恒成立，分類討論求得參數(shù)的值.

詳解：解：（Ⅰ） 為偶函數(shù)，

，即，解得.

所以，函數(shù)，對稱軸，增區(qū)間

（Ⅱ）由題知

∴

又∵，∴

∴，

即的最小值為，取“”時(shí)

（Ⅲ）∵時(shí)，

∴在恒成立

記，（）

①當(dāng)時(shí)，

由，∴

②當(dāng)時(shí)，

由，∴

③當(dāng)時(shí)，

由，

綜上所述，的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，試確定的取值范圍．

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立， 不存在極值．當(dāng)時(shí)，

有極小值無極大值．（3）．

【解析】試題分析：

（1）當(dāng)時(shí)，求得，得到的值，即可求解切線方程.

（2）由定義域?yàn)?/span>，求得，分和時(shí)分類討論得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求解函數(shù)的極值．

（3）根據(jù)題意在上遞增，得對恒成立，進(jìn)而求解實(shí)數(shù)的取值范圍．

試題解析：

（1）當(dāng)時(shí)， ， ，

，又，∴切線方程為.

（2）定義域?yàn)?/span>， ，當(dāng)時(shí)， 恒成立， 不存在極值．

當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，

所以當(dāng)時(shí)， 有極小值無極大值．

（3）∵在上遞增，∴對恒成立，即恒成立，∴．

點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ，本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系． (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)． (3)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】已知圓： 和點(diǎn)， 是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和相交于點(diǎn)， 的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）點(diǎn)是曲線與軸正半軸的交點(diǎn)，直線交于、兩點(diǎn)，直線， 的斜率分別是， ，若，求：①的值；②面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)黨中央“扶貧攻堅(jiān)”的號召，某單位指導(dǎo)一貧困村通過種植紫甘薯來提高經(jīng)濟(jì)收入.紫甘薯對環(huán)境溫度要求較高，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，隨著溫度的升高，其死亡株數(shù)成增長的趨勢.下表給出了2018年種植的一批試驗(yàn)紫甘薯在不同溫度時(shí)6組死亡的株數(shù)：

溫度(單位：℃)

21

23

24

27

29

32

死亡數(shù)(單位：株)

6

11

20

27

57

77

經(jīng)計(jì)算：，，，.

其中分別為試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù)，．

(1)與是否有較強(qiáng)的線性相關(guān)性? 請計(jì)算相關(guān)系數(shù)(精確到)說明.

(2)并求關(guān)于的回歸方程(和都精確到)；

(3)用(2)中的線性回歸模型預(yù)測溫度為時(shí)該批紫甘薯死亡株數(shù)(結(jié)果取整數(shù))．

附：對于一組數(shù)據(jù)，，……，，

①線性相關(guān)系數(shù)，通常情況下當(dāng)大于0.8時(shí)，認(rèn)為兩

個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性．

②其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，，，點(diǎn)為的內(nèi)心，記，，，則（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)同時(shí)滿足：①在定義域內(nèi)存在，使得成立；

②不等式的解集有且只有一個(gè)元素；數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，。

（Ⅰ）求的表達(dá)式；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）設(shè)，，的前項(xiàng)和為，若對任意，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在桂林市某中學(xué)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽前的模擬測試中，得到甲、乙兩名學(xué)生的6次模擬測試成績（百分制）的莖葉圖.分?jǐn)?shù)在85分或85分以上的記為優(yōu)秀.

（1）根據(jù)莖葉圖讀取出乙學(xué)生6次成績的眾數(shù)，并求出乙學(xué)生的平均成績以及成績的中位數(shù)；

（2）若在甲學(xué)生的6次模擬測試成績中去掉成績最低的一次，在剩下5次中隨機(jī)選擇2次成績作為研究對象，求在選出的成績中至少有一次成績記為優(yōu)秀的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，

（1）在軸的正半軸上求一點(diǎn)，使得以為直徑的圓過點(diǎn)，并求該圓的方程;

（2）在（1）的條件下，點(diǎn)在線段內(nèi)，且平分，試求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩定點(diǎn)， 和一動(dòng)點(diǎn)，給出下列結(jié)論：

①若，則點(diǎn)的軌跡是橢圓；

②若，則點(diǎn)的軌跡是雙曲線；

③若，則點(diǎn)的軌跡是圓；

④若，則點(diǎn)的軌跡關(guān)于原點(diǎn)對稱；

⑤若直線與斜率之積等于，則點(diǎn)的軌跡是橢圓（除長軸兩端點(diǎn)）．

其中正確的是__________（填序號）．

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