求雙曲線與拋物線的交點坐標(biāo)(    ,    )，并求在交點處的兩曲線的切線的夾角．（用反正切表示）

答案：1,1,arctan3
解析：

答案：由，∴，即x=1．

代入曲線的方程，有y=1，∴兩曲線的交點坐標(biāo)為(1，1)．

由函數(shù)，得．

∴該曲線在點(1，1)處的切線的斜率．

又由函數(shù)，得．

∴該曲線在點(1，1)處的切線的斜率．

該兩條切線的夾角為α，則，

∴α=arctan3．∴兩條切線的夾角為arctan3．


提示：

解析：通過解兩曲線的方程所組成的方程組，便可解出交點的坐標(biāo)，通過求導(dǎo)，又可求出曲線的交點處的切線的斜率，依夾角公式求出切線的夾角．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線C的頂點在原點，焦點F與雙曲線
x2
3
-
y2
6
=1的右焦點重合，過點P（2，0）且斜率為1的直線l與拋物線C交于A、B兩點．
（1）求弦長|AB|；
（2）求弦AB中點到拋物線準(zhǔn)線的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線C的頂點在原點，焦點F與雙曲線
x2
3
-
y2
6
=1的右焦點重合，過點P（2，0）且斜率為1的直線l與拋物線C交于A、B兩點．
（1）求弦長|AB|；   （2）試判斷以弦AB為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)是定直線l外的一個定點，C是l上的動點，有下列結(jié)論：若以C為圓心，CF為半徑的圓與l交于A、B兩點，過A、B分別作l的垂線與圓

C過F的切線交于點P和點Q，則P、Q必在以F為焦點，l為準(zhǔn)線的同一條拋物線上.

（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出該拋物線的方程；

（Ⅱ）對以上結(jié)論的反向思考可以得到另一個命題：

“若過拋物線焦點F的直線與拋物線交于P、Q兩點，

則以PQ為直徑的圓一定與拋物線的準(zhǔn)線l相切”請

問：此命題是否正確？試證明你的判斷；

（Ⅲ）請選擇橢圓或雙曲線之一類比（Ⅱ）寫出相應(yīng)的命題并

證明其真假.（只選擇一種曲線解答即可，若兩種都選，則以第一選擇為評分依據(jù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010河南省唐河三高高二下學(xué)期期末模擬文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

拋物線C的頂點在原點，焦點F與雙曲線的右焦點重合，過點P（2，0）且斜率為1的直線l與拋物線C交于A、B兩點。

   （1）求弦長|AB|；

   （2）求弦AB中點到拋物線準(zhǔn)線的距離。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省廈門一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

拋物線C的頂點在原點，焦點F與雙曲線的右焦點重合，過點P（2，0）且斜率為1的直線l與拋物線C交于A、B兩點．
（1）求弦長|AB|；   （2）試判斷以弦AB為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線的位置關(guān)系．

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