分析 (1)遞推式兩邊同時(shí)加1即可得出an+1+1=2(an+1),得出{an+1}為等比數(shù)列,求出通項(xiàng)即可得出an;
(2)先分組,再使用錯(cuò)位相減法求出一部分的和,即可得出Sn.
解答 解:(1)∵an+1=2an+1,∴an+1+1=2(an+1),
又a1+1=2,{an+1}是以2為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列,
∴an+1=2n,∴an=2n-1.
(2)nan=n•2n-n,
∴Sn=1•2-1+2•22-2+3•23-3+…+n•2n-n
=(1•2+2•22+3•23+…+n•2n)-(1+2+3+4+…+n),
令Tn=1•2+2•22+3•23+…+n•2n,
則2Tn=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1,
兩式相減得:-Tn=2+22+23+…+2n-n•2n+1=$\frac{2(1-{2}^{n})}{1-2}$-n•2n+1=(1-n)2n+1-2,
∴Tn=(n-1)2n+1+2,
又1+2+3+4+…+n=$\frac{n(n+1)}{2}$=$\frac{{n}^{2}}{2}$+$\frac{n}{2}$,
∴Sn=(n-1)2n+1+2-$\frac{{n}^{2}}{2}$-$\frac{n}{2}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的判斷,數(shù)列通項(xiàng)公式的求法,數(shù)列求和,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
采桑 | 不采桑 | 合計(jì) | |
患者人數(shù) | 18 | 12 | 30 |
健康人數(shù) | 5 | 78 | 83 |
合計(jì) | 23 | 90 | 113 |
P(K2≥K) | 0.005 | 0.001 |
K | 7.879 | 10.828 |
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x | ||||||
sinx | ||||||
-sinx |
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排除人數(shù) | 0--5 | 6--10 | 11--15 | 16--20 | 21--25 | 25人以上 |
概率 | 0.1 | 0.15 | 0.25 | 0.25 | 0.2 | 0.05 |
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