13.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1=1,an+1=2an+1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Sn

分析 (1)遞推式兩邊同時(shí)加1即可得出an+1+1=2(an+1),得出{an+1}為等比數(shù)列,求出通項(xiàng)即可得出an
(2)先分組,再使用錯(cuò)位相減法求出一部分的和,即可得出Sn

解答 解:(1)∵an+1=2an+1,∴an+1+1=2(an+1),
又a1+1=2,{an+1}是以2為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列,
∴an+1=2n,∴an=2n-1.
(2)nan=n•2n-n,
∴Sn=1•2-1+2•22-2+3•23-3+…+n•2n-n
=(1•2+2•22+3•23+…+n•2n)-(1+2+3+4+…+n),
令Tn=1•2+2•22+3•23+…+n•2n,
則2Tn=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1,
兩式相減得:-Tn=2+22+23+…+2n-n•2n+1=$\frac{2(1-{2}^{n})}{1-2}$-n•2n+1=(1-n)2n+1-2,
∴Tn=(n-1)2n+1+2,
又1+2+3+4+…+n=$\frac{n(n+1)}{2}$=$\frac{{n}^{2}}{2}$+$\frac{n}{2}$,
∴Sn=(n-1)2n+1+2-$\frac{{n}^{2}}{2}$-$\frac{n}{2}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的判斷,數(shù)列通項(xiàng)公式的求法,數(shù)列求和,屬于中檔題.

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15.如圖,從A→C有6種不同的走法.

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4.調(diào)查某桑場(chǎng)采桑員和輔助工患桑毛蟲(chóng)皮炎病的情況,結(jié)果如表:
采桑不采桑合計(jì)
患者人數(shù)181230
健康人數(shù)57883
合計(jì)2390113
利用2×2列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)估計(jì),“患桑毛蟲(chóng)皮炎病與采!笔欠裼嘘P(guān)?認(rèn)為兩者有關(guān)系會(huì)犯錯(cuò)誤的概率是多少?
附:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,
P(K2≥K)0.0050.001
K7.87910.828

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1.用“五點(diǎn)法”作函數(shù)y=-sinx,x∈[0,2π]的簡(jiǎn)圖.
(1)列表
x
sinx
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(2)描點(diǎn)作圖.

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8.在等差數(shù)列{an}中,若a3=16,S20=20,則S10=110.

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18.經(jīng)統(tǒng)計(jì),某醫(yī)院一個(gè)結(jié)算窗口每天排隊(duì)結(jié)算的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下:
排除人數(shù)0--56--1011--1516--2021--2525人以上
概率0.10.150.250.250.20.05
(1)求每天超過(guò)20人排隊(duì)結(jié)算的概率;
(2)求2天中,恰有1天出現(xiàn)超過(guò)20人排隊(duì)結(jié)算的概率.

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5.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=2,AB=4;
(1)求證:AD1⊥平面A1B1D;
(2)求BD與平面ACC1A1所成角的大。

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2.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期為π,其圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為$(\frac{π}{4},0)$,將函數(shù)f(x)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖象向右平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象.
(1)求函數(shù)f(x)與g(x)的解析式;
(2)求實(shí)數(shù)a與正整數(shù)n,使得F(x)=f(x)+ag(x)在(0,nπ)內(nèi)恰有2017個(gè)零點(diǎn).

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3.若關(guān)于x的不等式5x2-a≤0的正整數(shù)解是1,2,3,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[45,80).

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