Question

6．雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的一個(gè)頂點(diǎn)到一條漸近線的距離是（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{6}}{3}$
• D． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線的方程求出一個(gè)頂點(diǎn)和漸近線，利用點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：由雙曲線的方程得a=1，b=$\sqrt{2}$，雙曲線的漸近線為y=$±\sqrt{2}$x，
設(shè)雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)為A（1，0），漸近線為y=$\sqrt{2}$x，即$\sqrt{2}$x-y=0，
則頂點(diǎn)到一條漸近線的距離d=$\frac{|\sqrt{2}×1+0|}{\sqrt{2+1}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線方程的應(yīng)用結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．