3．已知正六邊形ABCDEF的邊長為1，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$的值為（　�。�
A．$-\frac{3}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{3}{2}$

分析 可先畫出圖形，并連接AC，這樣在△ABC中，根據(jù)AB=BC=1，∠BAC=30°即可求出AC的長度，從而便可求出$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$的值．

解答 解：如圖，

在△ABC中，AB=BC=1，∠BAC=30°；
∴$AC=2cos30°=\sqrt{3}$；
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|cos30°$=$1×\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{2}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 考查三角函數(shù)的定義，清楚正六邊形的內(nèi)角為120°，以及向量數(shù)量積的計(jì)算公式．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．公比為2的正項(xiàng)等比數(shù)列{an}，a3a11=16，則a5=（　�。�
A．1B．2C．4D．8

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14．在△ABC中，已知a=$\sqrt{2}$，c=2，A=30°，則C等于（　�。�
A．45°B．45°或135°C．30°D．30°或150°

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11．已知圓${x^2}+{y^2}+（4-2a）x-2\sqrt{3}ay+4{a^2}-4a-12=0$，定直線l經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），若對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，定直線l被圓C截得的弦長始終為定值d，求得此定值d等于（　　）
A．$2\sqrt{7}$B．$\sqrt{31}$C．$\sqrt{34}$D．$\sqrt{37}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．
（1）設(shè)AD=x（x＞0），求用x表示AE的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)AD=x（x＞0），ED=y，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應(yīng)在哪里？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．如圖所示，程序據(jù)圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果為（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{11}{12}$D．$\frac{25}{24}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知$f（x）=\frac{{{2^x}-1}}{{{2^x}+1}}$，
（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明之；
（Ⅲ）求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)$f（x）=\frac{x}{{1+{x^2}}}$，x∈（0，1）．
（1）令x1，x2∈（0，1），證明：（x1-x2）•[f（x1）-f（x2）]≥0；
（2）若x∈（0，1）時(shí)，恒有$\frac{{3{x^2}-x}}{{1+{x^2}}}≥a（{x-\frac{1}{3}}）$，求a的值；
（3）若x1，x2，x3都是正數(shù)，且x1+x2+x3=1，求$y=\frac{{3x_1^2-{x_1}}}{1+x_1^2}+\frac{{3x_2^2-{x_2}}}{1+x_2^2}+\frac{{3x_3^2-{x_3}}}{1+x_3^2}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)全集A={1，2，3，4，5}，B={2，4，6，8，10}，則A∪B=（　　）
A．{2，4}B．{1，2，3，4，5，6，8，10}
C．{1，2，3，4，5}D．{2，4，6，8，10}

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