Question

設(shè)點A（-2，3），B（2，4），直線l過點P（-1，1），且與線段AB相交，求直線l的斜率的取值范圍．

Answer 1

考點：斜率的計算公式

專題：直線與圓

分析：先根據(jù)A，B，P的坐標(biāo)分別求得直線AP和BP的斜率，設(shè)L與線段AB交于M點，M由A出發(fā)向B移動，斜率越來越大，期間會出現(xiàn)AM平行y軸，此時無斜率．求得k的一個范圍，過了這點M，斜率由-∞增大到直線BP的斜率K．求得k的另一個范圍，最后綜合可得答案．

解答： 解：直線AP的斜率k=

3-1

-2+1

=-2，直線BP的斜率k=

4-1

2+1

=1．
設(shè)L與線段AB交于M點，M由B出發(fā)向A移動，斜率越來越大，
在某點處會AM平行y軸，此時無斜率．即k≥1，
過了這點，斜率由-∞增大到直線BP的斜率-2．即k≤-2，
直線l斜率取值范圍為（-∞，-2]∪[1，+∞）．

點評：本題主要考查了直線的斜率，解題的關(guān)鍵是利用了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想，解題過程較為直觀．