Question

11．在Rt△ABC中，斜邊BC長為5，以BC的中點O為圓心，作半徑為2的圓，分別交BC于P、Q兩點，則|AP|²+|AQ|²+|PQ|²=$\frac{73}{2}$．

Answer 1

分析 利用余弦定理，求出|AP|²、|AQ|²，結合∠AOP+∠AOQ=180°，即可求|AP|²+|AQ|²+|PQ|²的值．

解答 解：由題意，OA=OB=2.5，OP=OQ=2，
△AOP中，根據余弦定理AP²=OA²+OP²-2OA•OPcos∠AOP
同理△AOQ中，AQ²=OA²+OQ²-2OA•OQcos∠AOQ
因為∠AOP+∠AOQ=180°，
所以|AP|²+|AQ|²+|PQ|²=2OA²+2OP²+PQ²=2×2.5²+2×2²+4²=$\frac{73}{2}$．
故答案為$\frac{73}{2}$．

點評 本題考查直線與圓的位置關系的應用，是中檔題，解題時要認真審題，注意余弦定理的合理運用．