已知x、y、z∈（0，+∞），且ln2x+ln2y+ln2z=
1
3
，則
x2
yz
的最大值為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：由柯西不等式可得：[ln2x+ln2y+ln2z][22+（-1）2+（-1）2]≥（2lnx-lny-lnz）2，化簡即可得出．
解答： 解：由柯西不等式可得：[ln2x+ln2y+ln2z][22+（-1）2+（-1）2]≥（2lnx-lny-lnz）2，
∴(ln
x2
yz
)2≤2，∴
x2
yz
≤e
2
，
∴
x2
yz
的最大值為e
2
．
故答案為：e
2
點評：本題考查了柯西不等式的應用、對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了變形的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A是三角形的內(nèi)角，且sinA和cosA是關于x方程x2-
1
5
x+a=0的兩個根．
（1）求a的值；
（2）求tanA的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}，滿足a1+a2+a3+a4+a5=3，a12+a22+a32+a42+a52=15，則a1-a2+a3-a4+a5的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有A、B、C、D、E五人排隊，A和B在一起，且B不能排在兩端的排法種數(shù)有
 
（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（2x-1）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，則a0+a1+a2+a3+a4=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-
4
1+x2
的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，則
(2+i)2
3-4i
的結果是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2cos（
π
3
+wx），（w＞0）的最小正周期是4π，則w=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是某小組在一次測驗中的數(shù)學成績的莖葉圖，則中位數(shù)是
 
．

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同步練習冊答案
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