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如圖，點P為△ABC的外心，且|
AC
|=4，|
AB
|=2，則
AP
•(
AC
-
AB
)等于（　　）
分析：根據向量數量積的公式，結合三角形外心的性質可得可得
AP
•
AC
=
|AP
|•|
AC
|cos∠PAD=
1
2
|
AC
|2=8，同理可得
AP
•
AB
=
1
2
|
AB
|2=2，利用向量數量積運算法則計算即可．
解答：解：作PD⊥AC于D，則
∵P為△ABC的外心，∴
AD
=
1
2
AC
，
可得
AP
•
AC
=
|AP
|•|
AC
|cos∠PAD=
1
2
|
AC
|2=8
同理可得
AP
•
AB
=
1
2
|
AB
|2=2
AP
•(
AC
-
AB
)=
AP
•
AC
-
AP
•
AB
=6
故選C
點評：本題在三角形中給出外心，求向量數量積的式子．著重考查了三角形的外心的性質、向量數量積的定義與運算性質等知識，屬于中檔題．
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