（本小題滿分14分）如圖，已知直線l：與拋物線C：交于A，B兩點，為坐標原點，。

（Ⅰ）求直線l和拋物線C的方程；（Ⅱ）拋物線上一動點P從A到B運動時，求△ABP面積最大值．

（Ⅰ）直線的方程為拋物線C的方程為（Ⅱ）


解析:

（Ⅰ）由得,   2分

設(shè)則

因為= 

所以解得 ……4分

所以直線的方程為拋物線C的方程為…6分

（Ⅱ）方法1：設(shè)依題意，拋物線過P的切線與平行時，△APB面積最大，

，所以 所以

此時到直線的距離  ………………8分

由得，                ………………………10分

∴△ABP的面積最大值為。   ……14分

（Ⅱ）方法2：由得，           ……………………8分

……9分

設(shè) ，

因為為定值，當到直線的距離最大時，△ABP的面積最大，

               ……………………………12分

因為，所以當時，max=，此時 

∴△ABP的面積最大值為�！�14分

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相關(guān)習(xí)題

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（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，
π
2
]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

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（本小題滿分14分）
已知=2，點（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項和，并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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（本小題滿分14分）已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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