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已知A＝{x∈R|x2－2x－8＝0}，B＝{x∈R|x2+ax+a2－12＝0}，且A∪B=A，求實數a的取值集合.

解：∵A∪B=A,∴BA.?

又∵A={－2,4},∴B=或B={－2}或B={4}或B={－2,4}.?

若B=，則Δ=a2－4(a2－12)<0,即a2>16.∴a<－4或a>4;?

若B={－2},則Δ=a2－4(a2－12)=0,且(－2)2－2a+a2－12=0,解得a=4;?

若B={4}，則Δ=a2－4(a2－12)=0,且42+4a+a2－12=0,此時a無解.?

若B={－2,4}，則－2、4是方程x2+ax+a2－12=0的兩個不同實根，故解得a=－2.?

綜上，知所求實數a的集合為{a|a<－4或a=－2或a≥4}.?

點評：空集是任何集合的子集，當BA時，B可能是空集，這是容易被忽略的.另外，熟知集合的簡單性質，可對解題有所幫助.

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[　　]
A．

①②

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④

C．

③

D．

①②④

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[　　]

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