Question

20．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：（Ⅰ）f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂），（Ⅱ）?x₁＜x₂，f（x₁）＞f（x₂），則滿足以上條件的一個函數(shù)解析式為y=（$\frac{1}{3}$）^x．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由（Ⅰ）的運算律分析可得此函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，由（Ⅱ）可得該函數(shù)為減函數(shù)，由于符合此條件的函數(shù)很多，從中擇一作為答案即可．

解答 解：根據(jù)題意，對于（Ⅰ）f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂），任意一個指數(shù)函數(shù)均符合（Ⅰ）；
（Ⅱ）?x₁＜x₂，f（x₁）＞f（x₂），則函數(shù)f（x）為減函數(shù)，
由上，符合上述兩條件的函數(shù)關(guān)系式必為一個底數(shù)在（0，1）上的指數(shù)型函數(shù)，
則可知滿足以上條件的一個函數(shù)解析式為y=（$\frac{1}{3}$）^x
故答案為：y=（$\frac{1}{3}$）^x．（答案不唯一，只要是底數(shù)在（0，1）上的指數(shù)函數(shù)就正確）

點評 本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是由（Ⅰ）分析得到要求函數(shù)應(yīng)該為指數(shù)函數(shù)．