已知二次函數(shù)的圖像與軸交于且有最大值為。

（1）求的解析式；

（2）設(shè)，畫出的大致圖像，并指出的單調(diào)區(qū)間；

（3）若方程恰有四個(gè)不同的解，根據(jù)圖像指出實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

【答案】

(1)

(2) 的增區(qū)間為（0，1），（2，+∞），減區(qū)間為（－∞，0），（1，2）；

(3)

【解析】(1)依題可設(shè) 又有最大值，則，且，則

，∴；

(2)圖像略，由圖像可知的增區(qū)間為（0，1），（2，+∞），

減區(qū)間為（－∞，0），（1，2）；

(3)因?yàn)榉匠?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052109423993757866/SYS201205210944132500382525_DA.files/image009.png">的解是的圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程恰有四個(gè)解，說明的圖象與直線恰有四個(gè)交點(diǎn)，由圖像可知。

 

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已知二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，且過，反比例函數(shù)的圖像與直線y=x的兩個(gè)交點(diǎn)間距離為8，已知

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  （1）求證：的圖像與軸交于不同的兩點(diǎn)；

  （2）設(shè)的圖像與軸交于點(diǎn)，求證：介于之間。

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