（2011•嘉定區(qū)一模）將正整數(shù)排成三角形數(shù)表：
1
2，3
4，5，6
7，8，9，10
…
按上面三角形數(shù)表排成的規(guī)律，數(shù)表中第n行所有數(shù)的和為
n3+n
2
n3+n
2
．
分析：三角形數(shù)表中前n行共有1+2+…+n=
n(n+1)
2
個數(shù)字，即第i行的最后一個數(shù)是
i(i+1)
2
，從而得出三角形數(shù)表中第n行第一個數(shù)是
n(n-1)
2
+1，共有n個數(shù)，它們構(gòu)成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的求和公式求其和即得．
解答：解：因為三角形數(shù)表中前n行共有1+2+…+n=
n(n+1)
2
個，即第i行的最后一個數(shù)是
i(i+1)
2
．
∴三角形數(shù)表中第n行第一個數(shù)是
n(n-1)
2
+1，共有n個數(shù)，
它們構(gòu)成等差數(shù)列，其和為：n×(
n(n-1)
2
+1)+
n(n-1)
2
=
n3+n
2
，
故答案為：
n3+n
2
．
點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出所形成的數(shù)列是一個等差數(shù)列，后面的問題按照等差數(shù)列來解題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，圓x2+y2=r2（r＞0）內(nèi)切于正方形ABCD，任取圓上一點P，若
OP
=a•
OA
+b•
OB
（a、b∈R），則a、b滿足的一個等式是
a2+b2=
1
2
a2+b2=
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)一模）定義x1，x2，…，xn的“倒平均數(shù)”為
n
x1+x2+…+xn
（n∈N*）．
（1）若數(shù)列{an}前n項的“倒平均數(shù)”為
1
2n+4
，求{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：當n為奇數(shù)時，bn=1，當n為偶數(shù)時，bn=2．若Tn為{bn}前n項的倒平均數(shù)，求
lim
n→∞
Tn；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）=-x2+4x，對（1）中的數(shù)列{an}，是否存在實數(shù)λ，使得當x≤λ時，f（x）≤
an
n+1
對任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實數(shù)λ；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)一模）在一個小組中有5名男同學，4名女同學，從中任意挑選2名同學參加交通安全志愿者活動，那么選到的2名都是女同學的概率為
1
6
1
6
（結(jié)果用分數(shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)一模）如圖所示的算法框圖，則輸出S的值是
90
90
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)一模）一個扇形的半徑為3，中心角為
π2
，將扇形以一條半徑所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積是
18π
18π
．

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