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【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1 ， 若E是AD的中點，則異面直線A1B與C1E所成角等于

【答案】90°
【解析】解：以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標系，
設正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，
則A1（0，0，2），B（2，0，0），C1（2，2，2），E（0，1，0），
=（2，0，﹣2），=（﹣2，﹣1，﹣2），
設異面直線A1B與C1E所成角為θ，
則cosθ==0，
∴θ=90°．
∴異面直線A1B與C1E所成角等于90°．
所以答案是：90°．

【考點精析】掌握異面直線及其所成的角是解答本題的根本，需要知道異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關系．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數據

房屋面積（平方米）

115

110

80

135

105

銷售價格（萬元）

24.8

21.6

18.4

29.2

22


（1）畫出散點圖
（2）求線性回歸方程
（3）根據（2）的結果估計房屋面積為150平方米時的銷售價格．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，
（1）求證：AD1⊥平面CDA1B1；
（2）求直線AD1與直線BD所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側棱底面， ， ， 是棱的中點.

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數的單調區(qū)間與極值；

（2）當時，令，若在上有兩個零點，求實數的取值范圍；

（3）當時，函數的圖像上所有點都在不等式組所表示的平面區(qū)域內，求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地政府為了對房地產市場進行調控決策，統(tǒng)計部門對外來人口和當地人口進行了買房的心理預期調研，用簡單隨機抽樣的方法抽取了110人進行統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表（不全）：

已知樣本中外來人口數與當地人口數之比為3:8.

（1）補全上述列聯(lián)表；

（2）從參與調研的外來人口中用分層抽樣方法抽取6人，進一步統(tǒng)計外來人口的某項收入指標，若一個買房人的指標記為3，一個猶豫人的指標記為2，一個不買房人的指標記為1，現(xiàn)在從這6人中再隨機選取3人，求選取的3人的指標之和大于5的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某商品在近30天內每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數是：P=
該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數關系是：Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N*），求這種商品的日銷售金額的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數（，且），，（其中為的導函數）.

（1）當時，求的極大值點；

（2）討論的零點個數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】小型風力發(fā)電項目投資較少，開發(fā)前景廣闊.受風力自然資源影響，項目投資存在一定風險.根據測算，IEC（國際電工委員會）風能風區(qū)的分類標準如下：

風能分類

一類風區(qū)

二類風區(qū)

平均風速m/s

8.5---10

6.5---8.5

某公司計劃用不超過100萬元的資金投資于A、B兩個小型風能發(fā)電項目.調研結果是：未來一年內，位于一類風區(qū)的A項目獲利%的可能性為0.6，虧損%的可能性為0.4；

B項目位于二類風區(qū)，獲利35%的可能性為0.6，虧損10%的可能性是0.2，不賠不賺的可能性是0.2.

假設投資A項目的資金為（）萬元，投資B項目資金為（）萬元，且公司要求對A項目的投資不得低于B項目.

（Ⅰ）記投資A，B項目的利潤分別為和，試寫出隨機變量與的分布列和期望， ;

（Ⅱ）根據以上的條件和市場調研，試估計一年后兩個項目的平均利潤之和 的最大值，并據此給出公司分配投資金額建議.

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