如圖所示，在空間四邊形ABCD中，各邊長及對角線長都是a，點M、N分別是BC、AD的中點，求異面直線CN、DM所成角的余弦．

答案：
解析：

　　解：連結(jié)BN，取BN的中點，連結(jié)ME、DE．∵點M為BC的中點，∴ME∥CN，且ME＝CN．∴直線DM、ME所成的角就是異面直線CN與DM所成的角．由已知可得△BCD、△ACD、△ABC都是邊長為a的正三角形，且BN⊥ND，∴DM＝CN＝BN＝a．在Rt△DNE中，

　　∵EN＝a，ND＝a，

　　∴DE＝a．

　　在△DME中，∵ME＝a，

　　∴cos∠DME＝．

　　即異面直線CN和DM所成角的余弦值為．


提示：

求異面直線所成的角關(guān)鍵是選擇一個“恰當(dāng)?shù)狞c”，通過“恰當(dāng)?shù)狞c”平移直線，找到異面直線所成的角或它的補角，再通過解三角形求解．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，請判斷向量
EF
與
AD
+
BC
是否共線？

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如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，請判斷向量
EF
與
AD
+
BC
是否共線？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在空間四邊形ABCD中，AB＝BC，CD＝DA，E、F、G分別為CD、DA和AC的中點．求證：平面BEF⊥平面BGD.

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