Question

【題目】設，

（1）求的單調區(qū)間和最小值；

（2）討論與的大小關系；

（3）求a的取值范圍，使得對任意成立.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）.

【解析】

（1）利用導數先求出函數的單調區(qū)間，即得函數的最小值；

（2）構造函數設，求出函數的單調性，分類討論即得解；

（3）根據（1）可得不等式等價于，解不等式即得解.

（1）由題設知，，

∴，令得，

當時，，故是的單調減區(qū)間.

當時，，故是的單調遞增區(qū)間，

因此，是的唯一極值點，且為極小值點，從而是最小值點，所以最小值為.

（2），

設，則，

因此，在內單調遞減，

當時，，即，

當時，，即.

當時，，即.

綜上：當時， ；

當時， ；

當時，即.

（3）由（1）知的最小值為1，

∴，對任意成立等價于，即.

∴.