C
分析:根據(jù)關于x的方程x
2+mx+m+n=0的兩根分別為橢圓和雙曲線的離心率,可得方程x
2+mx+m+n=0的兩根,一根屬于(0,1),另一根屬于(1,+∞),從而可確定平面區(qū)域為D,進而利用函數(shù)y=log
a(x+3)(a>1)的圖象上存在區(qū)域D上的點,可求實數(shù)a的取值范圍.
解答:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201306/51d5fbc3dff09.png)
解:構造函數(shù)f(x)=x
2+mx+m+n
∵關于x的方程x
2+mx+m+n=0的兩根分別為橢圓和雙曲線的離心率
∴方程x
2+mx+m+n=0的兩根,一根屬于(0,1),另一根屬于(1,+∞)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/62571.png)
,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/64270.png)
∵直線m+n=0,1+2m+n=0的交點坐標為(-1,1)
∴要使函數(shù)y=log
a(x+3)(a>1)的圖象上存在區(qū)域D上的點,則必須滿足1>log
a(-1+3)
∴l(xiāng)og
a2<1
∵a>1
∴1<a<2
故選C.
點評:本題以方程根為載體,考查橢圓、雙曲線的幾何性質,考查數(shù)形結合的數(shù)學思想,確定平面區(qū)域是解題的關鍵.