已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差，且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

（1） （2） 時(shí)，；時(shí)，

解析試題分析：（1）將已知條件中的均用表示，即可解得的值。再根據(jù)等差的通項(xiàng)公式求其通項(xiàng)公式即可。（2）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，即可得（注意對公比是否為1進(jìn)行討論）。當(dāng)時(shí)，，根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求；當(dāng)時(shí)，的通項(xiàng)公式等于等差乘等比的形式，故應(yīng)用錯(cuò)位相減法求其前n項(xiàng)和。
解：（1）因?yàn)楣?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/79/b/1j2ms4.png" style="vertical-align:middle;" />，且，
所以.                       2分
所以.                                                  4分
所以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為.                        5分
（2）因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，
所以.                                                 6分
所以.                                     7分
（1）當(dāng)時(shí)，.                                           8分
所以.                           9分
（2）當(dāng)時(shí)，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f3/c/hlwod.png" style="vertical-align:middle;" />    ①    9分
      ②   10分
①-②得
                11分

                                    12分
                                   13分
考點(diǎn)：1等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式；2錯(cuò)位相減法求數(shù)列前項(xiàng)和。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，an＋1＋an＝2n－44(n∈N*)，a1＝－23.
(1)求an；
(2)設(shè)Sn為{an}的前n項(xiàng)和，求Sn的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（2012•廣東）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足，且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列．
（1）求a1的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）證明：對一切正整數(shù)n，有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列中，.
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(2013·安徽高考)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝2，a2＋a4＝8，且對任意n∈N*，函數(shù)f(x)＝x＋an＋1cos x－an＋2sin x滿足f′＝0．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若bn＝2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（2013•浙江）在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比數(shù)列．
（1）求d，an；
（2）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

拋物線，直線過拋物線的焦點(diǎn)，交軸于點(diǎn).

（1）求證：；
（2）過作拋物線的切線，切點(diǎn)為（異于原點(diǎn)），
（ⅰ）是否恒成等差數(shù)列，請說明理由；
（ⅱ）重心的軌跡是什么圖形，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

下列命題正確的是 （  ）
①若數(shù)列是等差數(shù)列，且，
則；
②若是等差數(shù)列的前項(xiàng)的和，則成等差數(shù)列；
③若是等比數(shù)列的前項(xiàng)的和，則成等比數(shù)列；
④若是等比數(shù)列的前項(xiàng)的和，且；（其中是非零常數(shù)，），則為零．

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知公差不為零的等差數(shù)列，等比數(shù)列，滿足，，．
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．

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