Question

已知{a_n}是首項(xiàng)為a，公差為1的等差數(shù)列，bn=

1+an

an

．若對任意的n∈N^*，都有b_n≥b₁₀成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)bn=

1+an

an

=1+

1

an

，要使b_n≥b₁₀成立，需

1

an

≥

1

a10

恒成立，進(jìn)而根據(jù)a_n是遞增數(shù)列，公差為1 則需要a₁₀大于0，
且 a₉小于0，進(jìn)而求得a的范圍．

解答：解：bn=

1+an

an

=1+

1

an

b_n≥b₁₀成立
b_n-b₁₀≥0成立
即

1

an

≥

1

a10

為對任意的n∈N*，恒成立，
因?yàn)閍_n是遞增數(shù)列，公差為1
需要a₁₀大于0，
且 a₉小于0，
∴a的范圍是（-10，-9）

點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．涉及到了數(shù)列的單調(diào)性，考查了學(xué)生綜合分析問題的能力．