【題目】如圖，三棱錐中，，，點，分別是棱，的中點，點是的重心.

（1）證明：平面；

（2）若與平面所成的角為，且，求三棱錐的體積.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形三線合一可證，再證得到即可得證平面.

（2）連接并延長交于點，則點為的中點，連接，可得平面，即為與平面所成的角，由勾股定理可計算出、的值，根據(jù)求出錐體的體積.

（1）∵，是的中點，∴.

∵，是的中點，∴，

又，，∴.

∴，即.

平面，平面，且，

∴平面.

（2）連接并延長交于點，則點為的中點，連接，則.

由（1）得平面，∴為與平面所成的角，即.

又在中，，∴，.

∵是的重心，，分別是，的中點，∴，.

∵，，，分別是，中點，∴，，，

則在中，，∴.

所以三棱錐的體積.

練習冊系列答案
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①甲地5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；

②乙地5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；

③丙地5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8.

則肯定進入夏季的地區(qū)有_____．

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【題目】如圖，三棱錐中，平面平面，，，點，分別是棱，的中點，點是的重心.

（1）證明：平面；

（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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（2）若從競賽成績在與兩個分數(shù)段的學生中隨機選取兩名學生，設(shè)這兩名學生的競賽成績之差的絕對值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.

（3）為了激勵同學們的學習熱情,現(xiàn)評出一二三等獎,得分在內(nèi)的為一等獎,得分在內(nèi)的為二等獎, 得分在內(nèi)的為三等獎.若將頻率視為概率,現(xiàn)從考生中隨機抽取三名,設(shè)為獲得三等獎的人數(shù),求的分布列與數(shù)學期望.

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【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點，以軸為非負半軸為極軸建立極坐標系，兩坐標系相同的長度單位.圓的方程為被圓截得的弦長為.

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【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意，點都在函數(shù)的圖象上.

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