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設x，y，z為正實數，滿足x-3y+2z=0，則
y2
xz
的最小值為
 
．
考點：基本不等式在最值問題中的應用
專題：不等式的解法及應用
分析：由x-3y+2z=0可推出y=
x+2z
3
，代入
y2
xz
中，消去y，再利用均值不等式求解即可．
解答： 解：∵x-3y+2z=0，
∴y=
x+2z
3
，
∴
y2
xz
=
x2+4z2+4xz
9xz
≥
4zx+4xz
9xz
=
8
9
，當且僅當x=2z時取“=”．
故答案為：
8
9
．
點評：本小題考查了二元基本不等式，運用了消元的思想，是高考考查的重點內容．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a1=1，a2=
10
3
，an+1-
10
3
an+an-1=0（n≥2，且n∈N*）
（1）若數列{an+1+λan}是等比數列，求實數λ；
（2）求數列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）存在實數α，使sinαcosα=1
（2）存在實數α，使sinα+cosα=
3
2

（3）函數y=sin（
3π
2
+x）是偶函數 
（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ．其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1-|x-1|   ，x∈[0，2]
1
2
f(x-2)，x∈(2，+∞)
，若x＞0時，f（x）≤
k
x
恒成立，則實數k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1+
2
）[(-
2
-1)-2
2
1
2
]
1
2
等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某地一天0～24時的氣溫y（單位：℃）與時間t（單位：h）的關系滿足函數y=6sin（
π
12
t-
2π
3
）+20（t∈[0，24]），則這一天的最低氣溫是
 
℃．

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科目：高中數學 來源： 題型：

焦點是F（0，-8），準線是y=8，的拋物線的標準方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設i是虛數單位，計算i+i2+i3+i4=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在實數集R中定義一種運算“*”，對任意給定的a，b∈R，a*b為唯一確定的實數且具有性質：
①對任意a，b∈R，a*b=b*a
②對任意a∈R，a*0=a
③對任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c
關于函數f（x）=ex*e-x的性質，有如下說法：
（1）函數f（x）的最小值為3
（2）函數f（x）為偶函數
（3）函數f′（x）在（-∞，+∞）上是增函數
其中正確說法的個數為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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