數(shù)學英語物理化學 生物地理
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證明:如圖,AD、BE、CF是△ABC的三條高,設BE、CF交于點H.
證法一:設=a,=b,=h,
則=h-a,=h-b,=b-a,
∵⊥,⊥,
∴(h-a)·b=0,(h-b)·a=0.
∴(h-a)·b=(h-b)·a.
化簡得h·(b-a)=0.
∴⊥.∴AH與AD重合,即AD、BE、CF交于一點.
證法二:設=a,=b,=c,則=b-a,=c-a,=b-c,
∵⊥,⊥,∴b·(c-a)=0,c·(b-a)=0.
∴b·(c-a)=c·(b-a).∴a·b=a·c,即a·(b-c)=0.
∴⊥,故AD、BE、CF交于一點.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:044
用向量法證明:三角形三條中線交于一點.
科目:高中數(shù)學 來源:數(shù)學教研室 題型:044
科目:高中數(shù)學 來源:訓練必修四數(shù)學人教A版 人教A版 題型:047
用向量法證明:三角形的三條高線交于一點.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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