用向量法證明:三角形的三條高線交于一點.

證明:如圖,AD、BE、CF是△ABC的三條高,設BE、CF交于點H.

證法一:設=a=b,=h,

=h-a=h-b,=b-a,

,,

∴(h-ab=0,(h-ba=0.

∴(h-ab=(h-ba.

化簡得h·(b-a)=0.

.∴AH與AD重合,即AD、BE、CF交于一點.

證法二:設=a,=b=c,則=b-a,=c-a,=b-c

,,∴b·(c-a)=0,c·(b-a)=0.

b·(c-a)=c·(b-a).∴a·b=a·c,即a·(b-c)=0.

,故AD、BE、CF交于一點.


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