是否存在最小的正整數(shù)t，使得不等式對(duì)任何正整數(shù)n恒成立，

證明你的結(jié)論。

解析：�。╰，n）=(1，1)，(2，2)，(3，3)，

容易驗(yàn)證知t=1，2，3時(shí)均不符合要求． ………………………(4分)

  當(dāng)t=4時(shí)，若n=l，式①顯然成立．n≥2，則 

    …………………………(8分)

≤ … (12分)

<

故①式成立。因此t=4滿足對(duì)任何正整數(shù)n，①式恒成立�！�(16分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在函數(shù)f（x）=mx3-x的圖象上以N（1，n）為切點(diǎn)的切線的傾斜角為
π4
．
（1）求m、n的值；
（2）是否存在最小的正整數(shù)k，使得不等式f（x）≤k-1995對(duì)于x∈[-1，3]恒成立？如果存在，請(qǐng)求出最小的正整數(shù)k；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，Sn是其前n項(xiàng)的和，且an=7Sn-1-1（n≥2），a1=2．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
1
log2an
，Tn=bn+1+bn+2+…+b2n，是否存在最小的正整數(shù)k，使得對(duì)于任意的正整數(shù)n，有Tn＜
k
12
恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
x2-4
(x＜-2)．
（Ⅰ）求f -1（x）；
（Ⅱ）若a1=1，
1
an+1
=-f-1(an)（n∈N+），求an；
（Ⅲ）設(shè)bn=an+12+an+22+…+a2n+12，是否存在最小的正整數(shù)k，使對(duì)于任意n∈N+有bn＜
k
25
成立． 若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．
（1）若b=-12，求f（x）在[1，3]的最小值；
（2）如果f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）是否存在最小的正整數(shù)N，使得當(dāng)n≥N時(shí)，不等式ln
n+1
n
＞
n-1
n3
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n和Sn滿足an+1=3Sn+1(n∈N*)且a1=1；數(shù)列{bn}滿足bn=log4an
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明{bn}為等差數(shù)列；
（3）數(shù)列{cn}滿足c1=1，當(dāng)n≥2時(shí)有cn=
1
bnbn+1
問是否存在最小的正整數(shù)t使得c1+c2+…+cn≤
7
15
t對(duì)任意的正整數(shù)n都成立，若存在求出，若不存在說明理由？

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