Question

已知定義在R上的可導函數f（x）的導函數為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（x+2）為偶函數，f（4）=1，則不等式f（x）＜e^x的解集為

1. A.
   （-2，+∞）
2. B.
   （0，+∞）
3. C.
   （1，+∞）
4. D.
   （4，+∞）

Answer 1

B
分析：構造函數g（x）=（x∈R），研究g（x）的單調性，結合原函數的性質和函數值，即可求解
解答：∵y=f（x+2）為偶函數，∴y=f（x+2）的圖象關于x=0對稱
∴y=f（x）的圖象關于x=2對稱
∴f（4）=f（0）
又∵f（4）=1，∴f（0）=1
設g（x）=（x∈R），則g′（x）==
又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）-f（x）＜0
∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定義域上單調遞減
∵f（x）＜e^x
∴g（x）＜1
又∵g（0）==1
∴g（x）＜g（0）
∴x＞0
故選B．
點評：本題考查函數單調性與奇偶性的結合，結合已知條件構造函數，然后用導數判斷函數的單調性是解題的關鍵．