求雙曲線
y2
16
-
x2
9
=1的實軸和虛軸的長、頂點和焦點的坐標、離心率．
分析：利用雙曲線的性質即刻求得
y2
16
-
x2
9
=1的實軸和虛軸的長、頂點和焦點的坐標、離心率．
解答：解：由題意，得雙曲線的焦點在y軸上，a=4，b=3，
則c=
a2+b2
=5，
所以雙曲線的實軸、虛軸的長分別為8，6，
頂點坐標為（0，-4），（0，4），
焦點坐標為（0，-5），（0，5），
離心率為e=
c
a
=
5
4
．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質，掌握雙曲線的性質是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P是雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的右支上一點，M、N分別是圓（x+5）2+y2=4和（x-5）2+y2=1上的點，
（1）求雙曲線的漸近線方程；
（2）求|PM|-|PN|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求滿足下列條件的雙曲線的標準方程：
（1）已知雙曲線的焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為
2
，且過點(4，-
10)
；
（2）與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有共同的漸近線，且經(jīng)過點M(-3，2
3
)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求滿足下列條件的曲線方程：
（1）經(jīng)過兩點P(-2
3
，1)，Q(
3
，-2)的橢圓的標準方程；
（2）與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有公共漸近線，且經(jīng)過點（-3，2
3
）的雙曲線的標準方程；
（3）焦點在直線x+3y+15=0上的拋物線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•福建模擬）已知中心的坐標原點，以坐標軸為對稱軸的雙曲線C過點Q(2，
3
3
)，且點Q在x軸上的射影恰為該雙曲線的一個焦點F1
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）命題：“過橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的一個焦點F作與x軸不垂直的任意直線l”交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，則
|AB|
|FM|
為定值，且定值是
10
3
”．命題中涉及了這么幾個要素：給定的圓錐曲線E，過該圓錐曲線焦點F的弦AB，AB的垂直平分線與焦點所在的對稱軸的交點M，AB的長度與F、M兩點間距離的比值．試類比上述命題，寫出一個關于拋物線C的類似的正確命題，并加以證明
（Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關于圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的統(tǒng)一的一般性命題（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源：福建模擬 題型：解答題

已知中心的坐標原點，以坐標軸為對稱軸的雙曲線C過點Q(2，
3
3
)，且點Q在x軸上的射影恰為該雙曲線的一個焦點F1
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）命題：“過橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的一個焦點F作與x軸不垂直的任意直線l”交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，則
|AB|
|FM|
為定值，且定值是
10
3
”．命題中涉及了這么幾個要素：給定的圓錐曲線E，過該圓錐曲線焦點F的弦AB，AB的垂直平分線與焦點所在的對稱軸的交點M，AB的長度與F、M兩點間距離的比值．試類比上述命題，寫出一個關于拋物線C的類似的正確命題，并加以證明
（Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關于圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的統(tǒng)一的一般性命題（不必證明）．

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