【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)
,且橢圓的離心率
.
(1)求橢圓的標(biāo)淮方程;
(2)直線過(guò)點(diǎn)
且與橢圓相交于
、
兩點(diǎn),橢圓的右頂點(diǎn)為
,試判斷
是否能為直角.若能為直角,求出直線
的方程,若不行,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)不能為直角,證明見(jiàn)解析.
【解析】
(1)可得,
.
.即可得橢圓的標(biāo)淮方程.
(2)對(duì)直線的斜率分兩種情況討論:①當(dāng)直線垂直
軸時(shí),易得
不能為直角;
②當(dāng)直線不垂直
軸時(shí),可設(shè)直線
代入橢圓方程,消去
可得到關(guān)于
的一元二次方程,再利用反證法,假設(shè)
,得到
與事實(shí)相矛盾,從而證明
不能為直角.
(1)橢圓
過(guò)點(diǎn)
,
,
橢圓的離心率
,
.
,
.
橢圓的標(biāo)淮方程為:
.
(2)①當(dāng)直線垂直
軸時(shí),易得
,
.
橢圓的右頂點(diǎn)為,
,
,
,
是不為直角.
②當(dāng)直線不垂直
軸時(shí),可設(shè)直線
代入橢圓方程,
消去可得:
,
設(shè),
,
,
,則有
,
,
又,
,
,
,
,
若是為直角:
則
,
解得,不符合題意.
故不能為直角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校要通過(guò)選拔賽選取一名同學(xué)參加市級(jí)乒乓球單打比賽,選拔賽采取淘汰制,敗者直接出局。現(xiàn)有兩種賽制方案:三局兩勝制和五局三勝制。問(wèn)兩選手對(duì)決時(shí),選擇何種賽制更有利于選拔出實(shí)力最強(qiáng)的選手,并說(shuō)明理由。(設(shè)各局勝負(fù)相互獨(dú)立,各選手水平互不相同。)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率
,一條準(zhǔn)線方程為
⑴求橢圓的方程;
⑵設(shè)為橢圓
上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),
為坐標(biāo)原點(diǎn),且
.
①當(dāng)直線的傾斜角為
時(shí),求
的面積;
②是否存在以原點(diǎn)為圓心的定圓,使得該定圓始終與直線
相切?若存在,請(qǐng)求出該定圓方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)有如下三個(gè)命題:
甲:相交直線l、m都在平面內(nèi),并且都不在平面
內(nèi);
乙:直線l、m中至少有一條與平面相交;
丙:平面與平面
相交.
當(dāng)甲成立時(shí)
A. 乙是丙的充分而不必要條件
B. 乙是丙的必要而不充分條件
C. 乙是丙的充分且必要條件
D. 乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,則函數(shù)g(x)=xf(x)﹣1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( 。
A. 2B. 3C. 4D. 5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為2的正方體中,
,
,
,
分別是棱
,
,
,
的中點(diǎn),點(diǎn)
,
分別在棱
,
上移動(dòng),且
.
(1)當(dāng)時(shí),證明:直線
平面
;
(2)是否存在,使面
與面
所成的二面角為直二面角?若存在,求出
的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:
,該橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)
,且離心率為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)是圓
上任意一點(diǎn),由
引橢圓
的兩條切線
,
,當(dāng)兩條切線的斜率都存在時(shí),證明:兩條切線斜率的積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示:在五面體ABCDEF中,四邊形EDCF是正方形,AD=DE=1,∠ADE=90°,∠ADC=∠DCB=120°.
(Ⅰ)求證:平面ABCD⊥平面EDCF;
(Ⅱ)求三棱錐A-BDF的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直三棱柱中,
,
,過(guò)
的截面
與面
交于
.
(1)求證:.
(2)若截面過(guò)點(diǎn)
,求證:
面
.
(3)在(2)的條件下,求.
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