【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且橢圓的離心率．

（1）求橢圓的標(biāo)淮方程；

（2）直線過(guò)點(diǎn)且與橢圓相交于、兩點(diǎn)，橢圓的右頂點(diǎn)為，試判斷是否能為直角．若能為直角，求出直線的方程，若不行，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）不能為直角，證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）可得，．．即可得橢圓的標(biāo)淮方程．

（2）對(duì)直線的斜率分兩種情況討論：①當(dāng)直線垂直軸時(shí)，易得不能為直角；

②當(dāng)直線不垂直軸時(shí)，可設(shè)直線代入橢圓方程，消去可得到關(guān)于的一元二次方程，再利用反證法，假設(shè)，得到與事實(shí)相矛盾，從而證明不能為直角.

（1）橢圓過(guò)點(diǎn)，，

橢圓的離心率，．

，．

橢圓的標(biāo)淮方程為：.

（2）①當(dāng)直線垂直軸時(shí)，易得，．

橢圓的右頂點(diǎn)為，，，

，是不為直角．

②當(dāng)直線不垂直軸時(shí)，可設(shè)直線代入橢圓方程，

消去可得：，

設(shè)，，，，則有，，

又，，，，，

若是為直角：

則

，

解得，不符合題意．

故不能為直角．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某校要通過(guò)選拔賽選取一名同學(xué)參加市級(jí)乒乓球單打比賽，選拔賽采取淘汰制，敗者直接出局。現(xiàn)有兩種賽制方案：三局兩勝制和五局三勝制。問(wèn)兩選手對(duì)決時(shí)，選擇何種賽制更有利于選拔出實(shí)力最強(qiáng)的選手，并說(shuō)明理由。（設(shè)各局勝負(fù)相互獨(dú)立，各選手水平互不相同。）

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⑴求橢圓的方程；

⑵設(shè)為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且．

①當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求的面積；

②是否存在以原點(diǎn)為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線相切？若存在，請(qǐng)求出該定圓方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】設(shè)有如下三個(gè)命題：

甲：相交直線l、m都在平面內(nèi)，并且都不在平面內(nèi)；

乙：直線l、m中至少有一條與平面相交；

丙：平面與平面相交．

當(dāng)甲成立時(shí)　　

A. 乙是丙的充分而不必要條件

B. 乙是丙的必要而不充分條件

C. 乙是丙的充分且必要條件

D. 乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件

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【題目】已知函數(shù) ，則函數(shù)g（x）＝xf（x）﹣1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�

A. 2B. 3C. 4D. 5

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【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中， ， ， ， 分別是棱， ， ， 的中點(diǎn)，點(diǎn)， 分別在棱， 上移動(dòng)，且.

（1）當(dāng)時(shí)，證明：直線平面；

（2）是否存在，使面與面所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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【題目】已知橢圓：，該橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)是圓上任意一點(diǎn)，由引橢圓的兩條切線，，當(dāng)兩條切線的斜率都存在時(shí)，證明：兩條切線斜率的積為定值.

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（1）求證：．

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（3）在（2）的條件下，求．

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