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【題目】如圖，AB是平面的斜線段，A為斜足，點C滿足，且在平面內運動，則有以下幾個命題：

①當時，點C的軌跡是拋物線；

②當時，點C的軌跡是一條直線；

③當時，點C的軌跡是圓；

④當時，點C的軌跡是橢圓；

⑤當時，點C的軌跡是雙曲線.

其中正確的命題是__________.（將所有正確的命題序號填到橫線上）

【答案】②③

【解析】

根據題意，分別驗證和時C點的軌跡，當時，作斜線段AB的中垂面，與平面的交線為一條直線，即為C點軌跡；當時，作B在平面內的射影為D，

連接BD，CD，在平面內建立平面直角坐標系，求C點軌跡方程，根據軌跡方程即可判斷.

當時，，過AB的中點作線段AB的垂面，

則點C在與的交線上，即點C的軌跡是一條直線；

當時，，設B在平面內的射影為D，

連接BD，CD，

設，，則，

在平面內，以AD所在直線為x軸，以AD的中垂線為y軸如圖建立平面直角坐標系，

設，則有

則，，

，

∴，

化簡可得.

∴C的軌跡是圓.

故答案為：②③

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在等腰梯形中，，，，E，F分別為，邊的中點.現將沿著折疊到的位置，使得平面平面.

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（2）求二面角的余弦值.

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（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤(單位：百萬元)與月份代碼之間的關系，求關于的線性回歸方程，并預測該公司2020年4月份的利潤；

（2）甲公司新研制了一款產品，需要采購一批新型材料，現有A，B兩種型號的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用4個月，但新材料的不穩(wěn)定性會導致材料的使用壽命不同，現對A，B兩種型號的新型材料對應的產品各100件進行科學模擬測試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數統(tǒng)計如下表：

經甲公司測算平均每件新型材料每月可以帶來6萬元收人入，不考慮除采購成本之外的其他成本，A型號材料每件的采購成本為10萬元，B型號材料每件的采購成本為12萬元.假設每件新型材料的使用壽命都是整月數，且以頻率作為每件新型材料使用壽命的概率，如果你是甲公司的負責人，以每件新型材料產生利潤的平均值為決策依據，你會選擇采購哪款新型材料？

參考數據：，.

參考公式：回歸直線方程，其中.

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【題目】如果存在常數k使得無窮數列滿足恒成立，則稱為數列.

（1）若數列是數列，，，求；

（2）若等差數列是數列，求數列的通項公式；

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【題目】在三棱錐中，，，平面平面，點在棱上.

若為的中點，證明：.

若與平面所成角的正弦值為，求.

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