Question

（2006•嘉定區(qū)二模）方程

1

x

=lgx的近似解x≈

2.5

（精確到0.1）．

Answer 1

分析：先立業(yè)零點的存在性定理大致確定零點的范圍，記零點為x₀，利用二分法進行判定，直到區(qū)間長度小于0.1即可．

解答：解：令f（x）=

1

x

-lgx，
則f（1）=1-0＞0，f（2）=

1

2

-lg2＞0，f（3）=

1

3

-lg3＜0，f（4）=

1

4

-lg4＜0
∴方程

1

x

-lgx=0在區(qū)間（2，3）上必有根，
記為x₀，并且解在區(qū)間（2，3）內
設f（x）=

1

x

-lgx，用計算器計算
得f（2.5）＞0，f（3）=

1

3

-lg3＜0⇒x₀∈（2.5，3）；
f（2.75）＜0，f（2.5）＞0⇒x₀∈（2.5，2.75）；
f（2.625）＜0，f（2.5 ）＞0⇒x₀∈（2.5，2.625）
f（2.5625）＜0，f（2.5 ）＞0⇒x₀∈（2.5，2.5625）；
∵|2.5625-2.5|=0.062 5＜0.1，
所以方程的近似解可取為2.5
故答案為：2.5

點評：熟練掌握函數零點的判定定理及二分法求函數零點的方法，同時考查了計算的能力，屬于中檔題．