（2012•閘北區(qū)二模）如圖，在正四棱錐P-ABCD中，PA=AB=2．
（1）求該正四棱錐的體積V；
（2）設(shè)E為側(cè)棱PB的中點(diǎn)，求異面直線AE與PC所成角θ的大小．
分析：（1）根據(jù)題意，可得該四棱錐是側(cè)棱等于底面邊長的正四棱錐，由此不難求出它的高等于
2
，結(jié)合錐體體積公式，可得該正四棱錐的體積V；
（2）設(shè)F為BC中點(diǎn)，連接EF、AF，可得EF∥PC，所以異面直線AE與PC所成角θ等于AE、EC所成的銳角或直角．在△AEF中求出各邊的長，利用余弦定理算出∠AEF的余弦值，即可得出直線AE與PC所成角θ的大�。�
解答：解：（1）設(shè)O為底面正方形ABCD中心，則PO為該正四棱錐的高
正方形ABCD中，AO=
1
2
AC=
2
，
∴Rt△POA中，PO=
PA2-AO2
=
2
，…（4分）
所以正四棱錐的體積為：V=
1
3
×22×
2
=
4
3
2
． …（6分）
（2）設(shè)F為BC中點(diǎn)，連接EF、AF，
∵△PBC中，EF是中位線，∴EF∥PC
由此可得：異面直線AE與PC所成角θ等于AE、EC所成的銳角或直角…（8分）
等邊三角形PAB中，邊長為2，所以AE=
3
2
PA=
3
，
△PBC中，EF=
1
2
PC=1，
Rt△ABE中，AF=
22+12
=
5
，…（3分）∴△AEF中，cos∠AEF=
AE2+EF2-AF2
2AE•EF
=-
3
6
．…（10分）
所以，異面直線AE與PC所成角θ=arccos
3
6
．…（12分）
點(diǎn)評：本題給出底面邊長等于側(cè)棱長的正四棱錐，求四棱錐的體積并求異面直線所成的角，著重考查了異面直線及其所成的角、正棱錐的性質(zhì)和錐體體積公式等知識，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閘北區(qū)二模）若關(guān)于x的不等式ax+b＞2（x+1）的解集為{x|x＜1}，則b的取值范圍為
（2，+∞）
（2，+∞）
．

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（2012•閘北區(qū)二模）如圖，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…是曲線C：y2=
1
2
x(y≥0)上的點(diǎn)，A1（a1，0），A2（a2，0），…，An（an，0），…是x軸正半軸上的點(diǎn)，且△A0A1P1，△A1A2P2，…，△An-1AnPn，…均為斜邊在x軸上的等腰直角三角形（A0為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）寫出an-1、an和xn之間的等量關(guān)系，以及an-1、an和yn之間的等量關(guān)系；
（2）猜測并證明數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)bn=
1
an+1
+
1
an+2
+
1
an+3
+…+
1
a2n
，集合B={b1，b2，b3，…，bn，…}，A={x|x2-2ax+a2-1＜0，x∈R}，若A∩B=∅，求實(shí)常數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閘北區(qū)二模）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i（z-1）=3-z，其中i為虛數(shù)單位，則|z|=
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閘北區(qū)二模）計(jì)算 
lim
n→∞
[(
2
3
)n+
1-n
4+n
]=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閘北區(qū)二模）設(shè)f（x）=（x-1）2（x≤1），則f-1（4）=
-1
-1
．

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